欢迎访问

广东成人高考网

!本站主要为广东成人高考考生提供广东成人高考报考政策解读及报名指导服务,官方信息以《广东省教育考试院》为准。 助学报名入口 |  RSS地图 |  网站地图

广东成考网logo

网站首页 成考资讯 成考政策 成考指南 成考专业成考辅导 历年真题 广东函授 成考问答网上报名
广东成人高考专题:
报名时间 考试时间 报名条件 报考费用 考试科目 加分政策 准考证打印 现场确认 录取查询 录取分数线 成绩查询 历年真题
广东成人高考网上助学报名入口
快速导航关闭
招生专业
报考指南
各地区成人高考信息汇总
真题辅导
当前位置:广东成人高考网>理数 >广东省2021年成人高考高起点数学考点整理:判定充要条件

广东省2021年成人高考高起点数学考点整理:判定充要条件

整编:广东成人高考网 日期:2020-10-28 17:53:55 阅读:   在线咨询+
广东省2021年成人高考高起点数学考点整理:判定充要条件

    充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念,主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系.本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义,让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系.

  难点磁场:

  已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β,证明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件.

  案例探究:

  [例1]已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若⌐p是⌐q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

  命题意图:本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象,同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用,强调了知识点的灵活性.

  知识依托:本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化,使考生对充要条件的难理解变得简单明了.

  错解分析:对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点,对否命题,学生本身存在着语言理解上的困难.

  技巧与方法:利用等价命题先进行命题的等价转化,搞清晰命题中条件与结论的关系,再去解不等式,找解集间的包含关系,进而使问题解决.

  解:由题意知:

  命题:若⌐p是⌐q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:p是q的充分不必要条件.

  p:|1-|≤2-2≤-1≤2-1≤≤3-2≤x≤10

  q:x2-2x+1-m2≤0[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0*

  ∵p是q的充分不必要条件,

  ∴不等式|1-|≤2的解集是x2-2x+1-m2≤0(m>0)解集的子集.

  又∵m>0

  ∴不等式*的解集为1-m≤x≤1+m

  ∴,∴m≥9,

  ∴实数m的取值范围是[9,+∞.

  [例2]已知数列{an}的前n项Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件.

  命题意图:本题重点考查充要条件的概念及考生解答充要条件命题时的思维的严谨性.

  知识依托:以等比数列的判定为主线,使本题的闪光点在于抓住数列前n项和与通项之间的递推关系,严格利用定义去判定.

  错解分析:因为题目是求的充要条件,即有充分性和必要性两层含义,考生很容易忽视充分性的证明.

  技巧与方法:由an=关系式去寻找an与an+1的比值,但同时要注意充分性的证明.

  解:a1=S1=p+q.

  当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1)

  ∵p≠0,p≠1,∴=p

  若{an}为等比数列,则=p

  ∴=p,

  ∵p≠0,∴p-1=p+q,∴q=-1

  这是{an}为等比数列的必要条件.

  下面证明q=-1是{an}为等比数列的充分条件.

  当q=-1时,∴Sn=pn-1(p≠0,p≠1),a1=S1=p-1

  当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1(p-1)

  ∴an=(p-1)pn-1(p≠0,p≠1)

  =p为常数

  ∴q=-1时,数列{an}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件为q=-1.

  锦囊妙计:

  本难点所涉及的问题及解决方法主要有:

  (1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念:当“若p则q”形式的命题为真时,就记作p q,称p是q的充分条件,同时称q是p的必要条件,因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.

  (2)要理解“充要条件”的概念,对于符号“”要熟悉它的各种同义词语:“等价于”,“当且仅当”,“必须并且只需”,“……,反之也真”等.

  (3)数学概念的定义具有相称性,即数学概念的定义都可以看成是充要条件,既是概念的判断依据,又是概念所具有的性质.

  (4)从集合观点看,若A B,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;若A=B,则A、B互为充要条件.

  (5)证明命题条件的充要性时,既要证明原命题成立(即条件的充分性),又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).

本文标签:广东成人高考理数广东省2021年成人高考高起点数学考点整理:判定充要条件

转载请注明:文章转载自(http://www.gdcrgk.net

本文地址:http://www.gdcrgk.net/lishu372/18444.html

《广东成人高考网》免责声明:
(一)由于考试政策等各方面情况的不断调整与变化,本网站所提供的考试信息仅供参考,请以权威部门公布的正式信息为准。
(二)本网站在文章内容来源出处标注为其他平台的稿件均为转载稿,免费转载出于非商业性学习目的,版权归原作者所有。如您对内容、版权等问题存在异议请与本站联系,我们会及时进行处理解决。联系邮箱:812379481@qq.com。

广东成人高考提升便捷服务

广东成考网招生老师

获取学历提升方案

已帮助5w万+意向学历提升用户
成功上岸

本网所提供的信息仅供学习交流使用
官方信息以广东省教育考试院发布为准

粤ICP备19160122号

考生在线咨询

广东成考网微信公众号 广东成考网微信公众号
返回顶部∧

在线咨询

考试科目

招生问答

助学报名

公众号