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2022年广东省成人高考专升本《高数二》备考笔记(13)

整编:广东成考网 日期:2022-04-11 阅读:   在线咨询+

2022年广东省成人高考专升本《高数二》备考笔记(13)


极值存在的必要和充分条件

考点一 极值存在的必要条件

设点P₀(x₀,y₀)为z=f(x,y)的极值点,且z=f(x,y)在点P₀(x₀,y₀)处的偏导存在,则必有fₓ(x₀,y₀)=0,fᵧ(x₀,y₀)=0.


考点二 极值存在的充分条件

设函数z=f(x,y)在其驻点(x₀,y₀)的某个邻域内有二阶的连续偏导数,令A=fₓₓ(x₀,y₀),Bₓ(x₀,y₀),C=fᵧᵧ(x₀,y₀),△=B²-AC,于是有

(1)如果△<0,则点(x0,y0)是函数的极值点,且

当A<0时(x₀,y₀)是极大值;当A>0时,f(x₀,y₀)是极小值。

(2)如果△>0,则点(x₀,y₀)不是函数的极值点.

(3)如果△=0,则函数z=f(x,y)在点(x₀,y₀)有无极值不能确定,需用其他方法判别.


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