广东省成考专升本高等数学（二）知识范围和要求2

二、一元函数微分学

导数与微分

1. 知识范围

导数概念导数的定义；左导数与右导数；函数在一点处；可导的充分必要条件；导数的几何意义；可导与连续的关系

导数的四则运算法则与导数的基本公式；求导方法、复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法

高阶导数、高阶导数的定义、高阶导数的计算；微分、微分的定义、微分与导数的关系、微分法则、一阶微分形式不变性。

2. 要求

理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

导数的应用

1. 知识范围

洛必达(L′Hospital)法则；函数增减性的判定法；函数极值与极值点最大值与最小值；曲线的凹凸性、拐点；曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

2. 要求

熟练掌握用洛必达法则求“0 ∞ ” “ ” “0∞” “∞—∞”型未定式的极限的方法。

掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增 减性证明简单的不等式。

理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法， 会求解简单的应用问题。

会判定曲线凹凸性，会求曲线的拐点。会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。