广东省成考专升本高等数学（二）知识范围和要求1

一、极限和连续

极限

1. 知识范围：

数列极限的概念和性质

数列极限的定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。

数列极限的性质：单调有界定理在实数系中，有界的单调有界数列必有极限。

适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限。

函数极限的概念和性质：

常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等。

无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的比较。

两个重要极限：sin x lim x = 1 x →0；1 lim 1 + x = e x →∞x

2. 要求

了解极限的概念。掌握函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系， 会进行无穷小量阶的比较，学会运用等价无穷小量代换求极限。熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

连续

1. 知识范围

函数连续的概念、函数在一点处连续的定义、左连续和右连续、函数在一点处连续的充分必要条件、函数的间断点；函数在一点处连续的性质、连续函数的四则运算以及复合函数的连续性

闭区间上连续函数的性质、有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理以及初等函数的连续性等知识

2. 要求

理解函数在一点处连续与间断的概念， 理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握函数(含分段函数)在一点处的连续性的判断方法。学会求函数的间断点。

掌握在闭区间上连续函数的性质，会用它们证明一些简单命题。理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数的连续性求极限。